LANJUTAN PENGERTIAN LINIER PROGRAMMING

Ada beberapa istilah yang harus dipahami jika akan menyelesaikan persoalan dengan analisa L.P yaitu

v  Fungsi

Fungsi adalah suatu aturan yang menghubungkan beberapa buah variabel. Contoh :

          P = f (JK,JP)

Dimana :

P = Upah pekerja ;

JK = Jumlah jam kerja ;

JP = Jumlah produksi

Persamaan diatas dibaca upah pekerja adalah fungsi dari JK dan JP. Artinya upah pekerja yang akan diperoleh dipengaruhio atau ditentukan oleh jumlah jam kerja dan jumlah produksi. Selanjutnya fungsi dapat dikembangkan menjadi bentuk yang lebihg lengkap menunjukkan hubungan variabel-variabelnya sebagai berikut :

          Y = 4 + 2 X

Dari dua contoh diatas P dan Y adalah variabel dependent (tergantung) sedangkan JK, JP dan X adalah variabel independent (tidak tergantung).

          Fungsi tujuan dalam persoalan L.P yang mana dapat berupa maksimalisasi atau minimalisasi merupakan fungsi dari beberapa aktivitas produksi. Secara umum dapat ditulis seebagai berikut :

          Z = f (x1, x2, x3 ..., xn)

Persamaan tersebut dibaca Z fungsi dari variabel x1, x2, x3 ... xn. Selanjutnya hubungan tersebut lebih jelas dituangkan dalam persamaan yaitu

          Z = c1x1 + c2x2 + c3x3+ ... + cnxn

v  Linier

Linier merupakan hubungan antara beberapa variabel independent dan satu variabel dependent, dimana  apabila dilakukan penambahan yang sama di satu pihak, maka akan menimbulkan efek konstan bagi pihak lainnya. Persamaan linier adalah suatu bentuk persamaan yang bila digambarkan pada grafik akan berbentuk garis lurus seperti tampak pada gambar 2 berikut

X2

 

         

 

                                            X1         

         Gambar 2. Grafik dari persamaan linier

Persamaan/pertidaksamaan linier ditandai dengan variabel yang berpangkat satu . Misalnya 2 x1 + 4 x2 ³ 8. Pertidaksamaan tersebut bila digambar dalam grafik akan tampak pada gambar 3 berikut :

                X2

 

                                                                  X1

          Gambar 3. Grafik pertidaksamaan

Keterangan : Arah panah menunjukkan daerah atau himpunan penyelesaian (H.P) dari ketidaksamaan

v  Model

Model adalah abstraksi dan penyederhanaan dari dunia atau keadaan yang nyata. Karena merupakan abstraksi dari keadaan nyata, maka strukturnya tidak seruwet keadaan nyata. Didalam menganalisis program linier dan variasinya, pembentukan model memegang peranan penting, karena salah dalam menentukan atau menyusun model hasilnyapun tidak ada artinya.

Model adalah suatu gambaran yang sistematis dan abstrak, dimana menggambarkan potensi-potensi tertentu yang berkaitan dengan berbagai aspek dari sebuah proses (Book dalam Cangara, 1998). Ada juga yang menggambarkan model sebagai cara untuk menunjukkan sebuah obyek, dimana didalamnya dijelaskan kompleksitas suatu proses, pemikiran dan hubungan antara unsur-unsur yang mendukungnya. Model dibangun agar kita dapat mengidentifikasi, menggambarkan atau mengkatagorisasikan komponen-komponen yang relevan dari suatu proses. Sebuah model dapat dikatakan sempurna jika mampu memperlihatkan semua aspek-aspek yang mendukung terjadinya sebuah proses. Misalnya dapat melakukan spesifikasi dan menunjukkan kaitan antara satu komponen dengan komponen lainnya dalam satu proses serta keberadaannya dapat ditunjukkan secara nyata (Cangara, 1998).

Secara garis besar model dapat dibedakan atas dua macam, yaitu model fungsional dan operasional. Model operasional menggambarkan proses dengan cara melakukan pengukuran dan proyeksi kemungkinan-kemungkinan operasional, baik terhadap luaran maupun faktor-faktor lain yang mempengaruhi jalannya suatu proses. Sedangkan model fungsional berusaha menspesifikasi hubungan-hubungan tertentu diantara berbagai unsur dari suatu proses serta menggeneralisasinya menjadi hubungan-hubungan baru.

            

Suatu model yang baik adalah yang dapat memenuhi tiga kriteria sebagai berikut :

a)    Kesesuaian yaitu model harus mampu merangkum unsur-unsur yang sangat pokok dari persoalan yang dihadapi

b)   Kesederhanaan, model harus dibuat sesederhana mungkin sesuai dengan kemampuan yang ada dan sesuai dengan urgensi permasalahan yang dihadapi

c)    Keserasian yaitu model tersebut harus mampu mengenyampingkan hal-hal yang kurang berguna.

L.P sebagai suatu teknik perencanaan, maka tidak terlepas dari proses pengambilan keputusan. Teknik pengambilan keputusan yang menggunakan L.P prosesnya dikembangkan secara bertahap dan sistematis yaitu terdiri dari 5 tahap sebagai berikut :

1.  Identifikasi persoalan, meliputi

1. Penentuan dan perumusan tujuan yang jelas dari persoalan dalam sistem model yang dihadapi
2. Identifikasi peubah yang dipakai sebagai kriteria untuk pengambilan keputusan
3. Kumpulan data tentang kendala atau pembatas

2.  Penyusunan model meliputi

1. Memilih model yang cocok dan sesuai dengan permasalahan
2. Merumuskan segala macam faktor yang terkait dalam model yang bersangkutan secara simbolik ke dalam rumusan model matematikanya
3. Menentukan peubah-peubah beserta kaitan-kaitannya satu sama lainnya
4. Tetapkan fungsi tujuan dan kendala-kendala dengan nilai-nilai dan parameter yang jelas

3.  Analisis model

1. Melakukan analisis terhadap model yang telah disusun dan dipilih tersebut
2. Memilih hasil-hasil analisis yang terbaik (optimal)
3. Melakukan uji kepekaan dan analisis post optimal terhadap hasil-hasil analisis model tersebut

1.  Pengesahan

Analisis pengesahan model menyangkut penilaian terhadap sebuah model yaitu dengan cara mencocokan model dengan keadaan dan data nyata. Selain itu pengesahan model juga diperlukan dalam rangka menguji dan mengesahkan asumsi-asumsi yang membentuk model tersebut secara struktural yaitu peubahnya, hubungan-hubungan fungsionalnya dan lain-lain.

Setelah dicocokan dengan data dan keadaan nyata tersebut, dan ternyata model ini cocok karena mendekati kenyataan, maka model yang bersangkutan dianggap sah atau dapat dipercaya untuk dapat dipakai dalam analisis-analisis pengambilan keputusan. Pengembangan sustu model yang dapat diterapkan (aplicable) untuk suatu proses pengambilan keputusan yang baik, akan mengikuti suatu proses yang panjang, sebagaimana tampak pada gambar 5. Dengan berjalannya waktu dan berkembangnya keadaan permasalahan, maka model yang kita anggap sah tadi pada situasi dan kondisi lain kiranya perlu disesuaikan dan disempurnakan lagi untuk mendapatkan hasil analisis yang tepat, serasi dan sesuai. Proses ini akan berjalan secara terus menerus.

           

v  Model Matematika

Model yang digunakan dalam penyelesaian persoalan L.P adalah menggunakan mpdel matematika. Model matematika atau model simbolik ini mempunyai ciri utama bahwa keadaan yang nyata harus disusun dalam abstraksi dengan simbol-simbol matematika, bagaimanapun kompleksnya suatu persoalan, sepanjang dapat diidentifikasikan. Kemudian disusun dalam sebuah model simbolik, maka disitulah L.P dan variasinya berperanan. Bahasa yang dipakai oleh model ini adalah logika simbolik ( Nasendi dan  Anwar, 1985).

v  Persoalan Optimasi (Optimation Problem)

Persoalan optimasi adalah suatu upaya untuk memperoleh hasil, penerimaan, pendapatan, keuntungan dsb dengan memperhatikan pembatasan-pembatasan yang ada. Pada dasarnya persoalan optimasi adalah suatu persoalan untuk membuat nilai suatu fungsi beberapa variabel menjadi maksimum atau minimum dengan memperhatikan pembatasan-pembatasan yang ada. Biasanya pembatasan tersebut meliputi tenaga kerja (labour), Uang (money), material yang merupakan input serta waktu dan ruang.

Dibawah ini akan diuraikan contoh persoalan optimasi yang dihadapi oleh pemilik perusahaan dan direktur pemasaran

a)    Pemilik perusahaan yang mempunyai beberapa jenis bahan mentah ingin menentukan besarnya produksi dari beberapa jenis barang agar supaya diperoleh suatu hasil penjualan yang maksimal. Didalam memproduksi barang-barang tersebut pemilik perusahaan dihadapkan kepada tersedianya bahan mentah, waktu penggunaan mesin, ruangan gudang untuk menyimpan barang yang terbatas . Persoalan tersebut apabila diringkas akan tampak sebagai berikut

Tabel 1.  Matrik analisis dalam persoalan L.P

Sumber	Aktivitas				Batas sumber
	X1	X2		Xn
v  Bhn mentah v  Wkt mesin v  gudang	a11 a21 a31	a12 a22 a32	......... ......... ........	a1n a2n a3n	b1 b2 bn
f.Tuj	C1	C2	.........	Cn

b)   Direktur pemasaran suatu perusahaan akan mengangkut suatu jenis barang tertentu (minyak, pupuk, semen, beras, telur, ikan, udang, pindang, ikan kaleng, dan lain-lain) dari beberapa tempat asal (pabrik, pusat produksi, gudang, tempat konsumen, pasar, dan lain-lain. Didalam mengangkut barang tersebut harus diatur sedemikian rupa sehingga jumlah biaya transportasi minimum dengan memperhatikan bahwa suplai barang tersebut dari setiap tempat asal terbatas, sedangkan permintaan barang dari setiap tempat tujuan harus memenuhi sejumlah tertentu.

Dua contoh diatas yaitu memperoleh jumlah hasil penjualan yang maksimum dan jumlah biaya pengangkutan yang minimum dengan memperhatikan pembatasan-pembatasan yang ada disebut persoalan optimasi (optimation problems)       

v  Penerimaan, biaya dan keuntungan

Penerimaan dari suatu usaha adalah merupakan perkalian antara produk yang dihasilkan dengan harga per unit dari produk tersebut. Sedangkan keuntungan adalah penerimaan setelah dikurangi dengan biaya yang dikeluarkan. Atau dapat dikatakan besarnya penerimaan dari suatu usaha adalah harga jual dikurangi biaya per unit dikalikan volume produksi. Hal tersebut dengan asumsi bahwa produk yang dihasilkan habis terjual.

Contoh 1:

v  Perusahaan pengalengan ikan memproduksi ikan kaleng jenis tuna. Harga per kaleng Rp. 2.500,- Selama bulan Maret perusahaan dapat menjual habis produksinya yaitu sebanyak 1.000.000 kaleng. Berapa penerimaan perusahaan dalam bulan Maret tersebut ?

Jawab :

Penerimaan = harga/kaleng x Jumlah produk

                  =  C                 x  X

                  =   1.000.000      x Rp. 2.500

                  =   Rp. 2.500.000.000

v  Contoh 2

Informasi lainnya dari perusahaan pengalengan adalah biaya per kaleng Rp. 1.500,-. Berapa keuntungan perusahaan?

Jawab :

1)    Keuntungan = Penerimaan – total biaya

                  = Rp. 2.500.000.000 – (1.500 x 1.000.000)

                  = Rp. 1000.000.000

Atau :

2)   Keuntungan = (Harga jual /unit – biaya/unit) x volume produksi

                  = (Rp. 2.500 – Rp. 1.500) x 1.000.000

                  =  Rp. 1000.000.000

Contoh 3

v  Dalam perkembangannya perusahaan memproduksi lebih dari satu jenis produk yaitu ikan kaleng jenis tuna dan lemuru. Harga ikan lemuru adalah Rp. 2.000. Biaya per kaleng Rp. 1.300 dan volume pemasaran 750.000 kaleng. Berapa penerimaan dan

Jawab :

Penerimaan = ( harga 1 x Jml produk 1) + (Harga 2 x Jml produk 2)

                  =         C1 x1 + C2 x2     

                  =  (Rp 2500 x 1000000) + (2000 x 750000)

                  = 4.000.000.000

v  Contoh 4

Jawab :

3)   Keuntungan = Penerimaan – total biaya

                  = Rp. 4.000.000.000 – [(1.500 x 1.000.000)+(1300 x 750.000]

                  = Rp. 1.525.000.000

Atau :

4)   Keuntungan = [(Harga jual  1/unit – biaya 1/unit) x volume produksi 1]   +  

                          [(Harga jual 2/unit – biaya 2/unit) x volume produksi 2]

                  = [(Rp. 2.500 – Rp. 1.500) x 1.000.000 ]+ [(Rp. 2000 – Rp. 

                     1.300) x 750.000 ]

                  =  Rp. 1.525.000.000